Pokażę krok po kroku, jak obliczać wyrażenia w notacji ONP używając stosu:
Przykład 1: 6 + 2 × 4
ONP: 6 2 4 × +
Krok 1: 6 – to liczba, wrzuć na stos
Stos: [6]
Krok 2: 2 – to liczba, wrzuć na stos
Stos: [6, 2]
Krok 3: 4 – to liczba, wrzuć na stos
Stos: [6, 2, 4]
Krok 4: × – to operator, wyjmij 2 liczby ze stosu:
-
Wyjmij 4
-
Wyjmij 2
-
Wykonaj: 2 × 4 = 8
-
Wrzuć wynik na stos
Stos: [6, 8]
Krok 5: + – to operator, wyjmij 2 liczby ze stosu:
-
Wyjmij 8
-
Wyjmij 6
-
Wykonaj: 6 + 8 = 14
-
Wrzuć wynik na stos
Stos: [14]
Wynik końcowy: 14 (jedyna wartość na stosie)
Przykład 2: 10 − 6 ÷ 2
ONP: 10 6 2 ÷ −
Krok 1: 10 → Stos: [10]
Krok 2: 6 → Stos: [10, 6]
Krok 3: 2 → Stos: [10, 6, 2]
Krok 4: ÷ → Wyjmij 2 i 6 → 6 ÷ 2 = 3 → Stos: [10, 3]
Krok 5: − → Wyjmij 3 i 10 → 10 − 3 = 7 → Stos: [7]
Wynik: 7
Przykład 3: 5 × 2 + 7
ONP: 5 2 × 7 +
Krok 1: 5 → Stos: [5]
Krok 2: 2 → Stos: [5, 2]
Krok 3: × → 5 × 2 = 10 → Stos: [10]
Krok 4: 7 → Stos: [10, 7]
Krok 5: + → 10 + 7 = 17 → Stos: [17]
Wynik: 17
Przykład 4: 9 ÷ 3 − 1
ONP: 9 3 ÷ 1 −
Krok 1: 9 → Stos: [9]
Krok 2: 3 → Stos: [9, 3]
Krok 3: ÷ → 9 ÷ 3 = 3 → Stos: [3]
Krok 4: 1 → Stos: [3, 1]
Krok 5: − → 3 − 1 = 2 → Stos: [2]
Wynik: 2
Przykład 5: 4 + 3 + 2 × 5
ONP: 4 3 + 2 5 × +
Krok 1: 4 → Stos: [4]
Krok 2: 3 → Stos: [4, 3]
Krok 3: + → 4 + 3 = 7 → Stos: [7]
Krok 4: 2 → Stos: [7, 2]
Krok 5: 5 → Stos: [7, 2, 5]
Krok 6: × → 2 × 5 = 10 → Stos: [7, 10]
Krok 7: + → 7 + 10 = 17 → Stos: [17]
Wynik: 17
Przykład 6: (5 + 4) × 3
ONP: 5 4 + 3 ×
Krok 1: 5 → Stos: [5]
Krok 2: 4 → Stos: [5, 4]
Krok 3: + → 5 + 4 = 9 → Stos: [9]
Krok 4: 3 → Stos: [9, 3]
Krok 5: × → 9 × 3 = 27 → Stos: [27]
Wynik: 27
Przykład 7: 12 ÷ (6 − 2)
ONP: 12 6 2 − ÷
Krok 1: 12 → Stos: [12]
Krok 2: 6 → Stos: [12, 6]
Krok 3: 2 → Stos: [12, 6, 2]
Krok 4: − → 6 − 2 = 4 → Stos: [12, 4]
Krok 5: ÷ → 12 ÷ 4 = 3 → Stos: [3]
Wynik: 3
Przykład 8: (9 + 1) ÷ (4 + 1)
ONP: 9 1 + 4 1 + ÷
Krok 1: 9 → Stos: [9]
Krok 2: 1 → Stos: [9, 1]
Krok 3: + → 9 + 1 = 10 → Stos: [10]
Krok 4: 4 → Stos: [10, 4]
Krok 5: 1 → Stos: [10, 4, 1]
Krok 6: + → 4 + 1 = 5 → Stos: [10, 5]
Krok 7: ÷ → 10 ÷ 5 = 2 → Stos: [2]
Wynik: 2
Przykład 9: (7 × 3) − (8 ÷ 4)
ONP: 7 3 × 8 4 ÷ −
Krok 1: 7 → Stos: [7]
Krok 2: 3 → Stos: [7, 3]
Krok 3: × → 7 × 3 = 21 → Stos: [21]
Krok 4: 8 → Stos: [21, 8]
Krok 5: 4 → Stos: [21, 8, 4]
Krok 6: ÷ → 8 ÷ 4 = 2 → Stos: [21, 2]
Krok 7: − → 21 − 2 = 19 → Stos: [19]
Wynik: 19
Przykład 10: (10 − 4) × (3 + 2)
ONP: 10 4 − 3 2 + ×
Krok 1: 10 → Stos: [10]
Krok 2: 4 → Stos: [10, 4]
Krok 3: − → 10 − 4 = 6 → Stos: [6]
Krok 4: 3 → Stos: [6, 3]
Krok 5: 2 → Stos: [6, 3, 2]
Krok 6: + → 3 + 2 = 5 → Stos: [6, 5]
Krok 7: × → 6 × 5 = 30 → Stos: [30]
Wynik: 30
Poziom 3: Trzy liczby i różne operacje
Przykład 11: 3 × 4 + 2 × 6
ONP: 3 4 × 2 6 × +
Krok 1: 3 → Stos: [3]
Krok 2: 4 → Stos: [3, 4]
Krok 3: × → 3 × 4 = 12 → Stos: [12]
Krok 4: 2 → Stos: [12, 2]
Krok 5: 6 → Stos: [12, 2, 6]
Krok 6: × → 2 × 6 = 12 → Stos: [12, 12]
Krok 7: + → 12 + 12 = 24 → Stos: [24]
Wynik: 24
Przykład 12: 18 − 4 × 3 + 5
ONP: 18 4 3 × − 5 +
Krok 1: 18 → Stos: [18]
Krok 2: 4 → Stos: [18, 4]
Krok 3: 3 → Stos: [18, 4, 3]
Krok 4: × → 4 × 3 = 12 → Stos: [18, 12]
Krok 5: − → 18 − 12 = 6 → Stos: [6]
Krok 6: 5 → Stos: [6, 5]
Krok 7: + → 6 + 5 = 11 → Stos: [11]
Wynik: 11
Przykład 13: 24 ÷ 6 − 2 + 9
ONP: 24 6 ÷ 2 − 9 +
Krok 1: 24 → Stos: [24]
Krok 2: 6 → Stos: [24, 6]
Krok 3: ÷ → 24 ÷ 6 = 4 → Stos: [4]
Krok 4: 2 → Stos: [4, 2]
Krok 5: − → 4 − 2 = 2 → Stos: [2]
Krok 6: 9 → Stos: [2, 9]
Krok 7: + → 2 + 9 = 11 → Stos: [11]
Wynik: 11
Przykład 14: 2 + 3 × 4 − 8 ÷ 2
ONP: 2 3 4 × + 8 2 ÷ −
Krok 1: 2 → Stos: [2]
Krok 2: 3 → Stos: [2, 3]
Krok 3: 4 → Stos: [2, 3, 4]
Krok 4: × → 3 × 4 = 12 → Stos: [2, 12]
Krok 5: + → 2 + 12 = 14 → Stos: [14]
Krok 6: 8 → Stos: [14, 8]
Krok 7: 2 → Stos: [14, 8, 2]
Krok 8: ÷ → 8 ÷ 2 = 4 → Stos: [14, 4]
Krok 9: − → 14 − 4 = 10 → Stos: [10]
Wynik: 10
Przykład 15: (12 ÷ 3) × (2 + 5)
ONP: 12 3 ÷ 2 5 + ×
Krok 1: 12 → Stos: [12]
Krok 2: 3 → Stos: [12, 3]
Krok 3: ÷ → 12 ÷ 3 = 4 → Stos: [4]
Krok 4: 2 → Stos: [4, 2]
Krok 5: 5 → Stos: [4, 2, 5]
Krok 6: + → 2 + 5 = 7 → Stos: [4, 7]
Krok 7: × → 4 × 7 = 28 → Stos: [28]
Wynik: 28
Poziom 4: Więcej nawiasów
Przykład 16: ((4 + 5) × 2) − 3
ONP: 4 5 + 2 × 3 −
Krok 1: 4 → Stos: [4]
Krok 2: 5 → Stos: [4, 5]
Krok 3: + → 4 + 5 = 9 → Stos: [9]
Krok 4: 2 → Stos: [9, 2]
Krok 5: × → 9 × 2 = 18 → Stos: [18]
Krok 6: 3 → Stos: [18, 3]
Krok 7: − → 18 − 3 = 15 → Stos: [15]
Wynik: 15
Przykład 17: 30 ÷ ((2 + 3) × 2)
ONP: 30 2 3 + 2 × ÷
Krok 1: 30 → Stos: [30]
Krok 2: 2 → Stos: [30, 2]
Krok 3: 3 → Stos: [30, 2, 3]
Krok 4: + → 2 + 3 = 5 → Stos: [30, 5]
Krok 5: 2 → Stos: [30, 5, 2]
Krok 6: × → 5 × 2 = 10 → Stos: [30, 10]
Krok 7: ÷ → 30 ÷ 10 = 3 → Stos: [3]
Wynik: 3
Przykład 18: (15 − (2 × 4)) ÷ 7
ONP: 15 2 4 × − 7 ÷
Krok 1: 15 → Stos: [15]
Krok 2: 2 → Stos: [15, 2]
Krok 3: 4 → Stos: [15, 2, 4]
Krok 4: × → 2 × 4 = 8 → Stos: [15, 8]
Krok 5: − → 15 − 8 = 7 → Stos: [7]
Krok 6: 7 → Stos: [7, 7]
Krok 7: ÷ → 7 ÷ 7 = 1 → Stos: [1]
Wynik: 1
Przykład 19: 3 × (2 + (5 × 2))
ONP: 3 2 5 2 × + ×
Krok 1: 3 → Stos: [3]
Krok 2: 2 → Stos: [3, 2]
Krok 3: 5 → Stos: [3, 2, 5]
Krok 4: 2 → Stos: [3, 2, 5, 2]
Krok 5: × → 5 × 2 = 10 → Stos: [3, 2, 10]
Krok 6: + → 2 + 10 = 12 → Stos: [3, 12]
Krok 7: × → 3 × 12 = 36 → Stos: [36]
Wynik: 36
Przykład 20: ((9 ÷ 3) + 4) × (6 − 1)
ONP: 9 3 ÷ 4 + 6 1 − ×
Krok 1: 9 → Stos: [9]
Krok 2: 3 → Stos: [9, 3]
Krok 3: ÷ → 9 ÷ 3 = 3 → Stos: [3]
Krok 4: 4 → Stos: [3, 4]
Krok 5: + → 3 + 4 = 7 → Stos: [7]
Krok 6: 6 → Stos: [7, 6]
Krok 7: 1 → Stos: [7, 6, 1]
Krok 8: − → 6 − 1 = 5 → Stos: [7, 5]
Krok 9: × → 7 × 5 = 35 → Stos: [35]
Wynik: 35
Notacja ONP jest czytana i obliczana od lewej do prawej, a stos działa na zasadzie LIFO (Last In, First Out) – ostatni wrzucony, pierwszy wyjęty.
Was this helpful?
0 / 0